RAZÓN Y PROPORCIÓN
139.104 gramos de sal.
180, 000 televisores.
$ 474.5
53.36 Lt. de gasolina.
ECUACIONES LINEALES CON UNA INCÓGNITA
x = 8
x = (4a + 18)/3
a = 7
x = 10
m = 8
k = 6
x = 30
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCÓGNITA
x1 = –3, x2 =–5
x1 =1.80 , x2 =–0.92
x1 =0.75 , x2 = –1.5
x1 = –2, x2 = 6
x1 = 3, x2 = 3
OPERACIONES CON POLINOMIOS
SUMA Y RESTA
9a – 2ac + 2ab + 4a^2 – 2b – 2
5x^2 y^2 + 8x^2 – 7x^2 z
7mn + 2mn^2 – 4m^3 + 5 + 4m^2 n – 6n
7 + 3ax – 6a^2 – 3a
MULTIPLICACIÓN
18x^4 + 18x^3 –44x^2 – 4x
a^5 – 3a^4 + 2a^3 + 4a^2 + 20
15x^4 + 4x^3 – 35x^2 – 24x – 40
x^4 + x^3 + x^2 – x^3 y – x^2 y – xy^2 + xy^3 – y^4 – y^3 – y^2
x^2 – y^2
x^2 + 2xy + y^2
DIVISIÓN
3y – 1, residuo: 1
3x^2 – 3/2 x + 31/4, residuo: 81/4
– 8x^2 – 20x – 38, residuo: – 86
PRODUCTOS NOTABLES
BINOMIO AL CUADRADO
16x^2 + 40xy + 25y^2
25x^2 + 20xy + 4y^2
x^2 + 8xy + 16y^2
36x^2 + 24xy + 4y^2
4x^2 + 8xy + 4y^2
BINOMIO CONJUGADO
16x^2 – 25y^2
4x^2 – 25y^2
16x^2 – 36y^2
9x^2 – 9y^2
BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN
16x^2 + 40x + 10
x^2 + 2x – 15
4x^2 – 4x – 15
25x^2 + 15x – 10
x^2 – x – 30
4x^2 + 12x – 10xy – 30y
FACTORIZACIÓN
5xy(2x – 3y + 5)
2ab(4ab^2 + 2b^2 – 3b)
(b – 6) (b – 6)
(x – 1.5)(4x – 6)
(x + 3)(x + 1)
Sin factores racionales
(4x + 3)(x + 1)
Sin factores reales
(6mn + 5)(6mn – 5)
(2x^3 + 1)(2x^3 – 1)
NOTA: UNA EXPRESIÓN COMO 3x^2 se lee " tres equis cuadrada"
el símbolo ^ se utiliza para indicar una potencia, ejemplo x^3 significa "equis al cubo".
sábado, 25 de diciembre de 2010
domingo, 15 de noviembre de 2009
La comunicación y la mediación
La comunicación resulta central para el logro de acuerdos y en el ámbito educativo es indispensable para el proceso de enseñanza-aprendizaje. También es importante que los ambientes en que se desarrolla ese proceso sean agradables, sin embargo, algunas formas críticas de comunicación requieren poner en práctica estrategias de confrontación con otras ideas y otras personas, la misma vida real está llena de esa cotidianeidad. Apartar al alumno de esa realidad puede causar frustración cuando al enfrentarse a ella, encuentra que no todas las formas de comunicación, mensajes y emisores buscan hacerle la vida agradable y debe tener un sentido crítico desarrollado para distinguir una y otra situación actuando en consecuencia.
Debe enfatizarse en que el alumno tenga la habilidad para discernir de aquello en lo que no está de acuerdo independientemente del emisor, debe distinguir y valorar los discursos implícitos en el mensaje. De esa forma podemos hablar de un individuo crítico y autónomo. Las instituciones educativas deben tener presente que su papel en los procesos educativos es el de contribuir a la formación de ese tipo de individuos y que su deber está mucho más allá de procurar elevar sus índices de aprobación o de eficiencia terminal, esto último es consecuencia automática de lo primero.
En efecto el docente es el responsable final en la mediación a fin del aprendizaje, sin embargo, la pauta de la eficiencia y realidad de tal mediación está marcada por el discurso del directivo del plantel, si su interés central son los números, el docente proporciona números y el alumno carece de importancia como individuo en formación, más bien entra en un proceso de deformación ciudadana.
En el proceso de mediación, las tecnologías usadas son importantes, pero no más allá de su posibilidad de acceso, podríamos imaginar a un docente haciendo uso intensivo de las TIC’s en su planeación didáctica y al momento de ejecutar, pasar por alto la disponibilidad de dichas tecnologías; estará actuando en forma injusta al marginar, quizá involuntariamente, a aquellos alumnos que carecen del acceso a las TIC’s, más por disponibilidad de recursos que por habilidad de manejo.
En este sentido, la habilidad del docente se aprecia cuándo hace uso de más variedad de recursos disponibles, adaptados mediante su creatividad más que por el uso de una tecnología que margina a la mayoría.
Efectivamente en ese sentido, cobra importancia la mediación que el docente pueda lograr entre el aprendiz y el saber, y para ello tiene a su disposición como primera herramienta su creatividad, las otras, como las TIC’s, adquieren el carácter de herramientas accesorias.
Debe enfatizarse en que el alumno tenga la habilidad para discernir de aquello en lo que no está de acuerdo independientemente del emisor, debe distinguir y valorar los discursos implícitos en el mensaje. De esa forma podemos hablar de un individuo crítico y autónomo. Las instituciones educativas deben tener presente que su papel en los procesos educativos es el de contribuir a la formación de ese tipo de individuos y que su deber está mucho más allá de procurar elevar sus índices de aprobación o de eficiencia terminal, esto último es consecuencia automática de lo primero.
En efecto el docente es el responsable final en la mediación a fin del aprendizaje, sin embargo, la pauta de la eficiencia y realidad de tal mediación está marcada por el discurso del directivo del plantel, si su interés central son los números, el docente proporciona números y el alumno carece de importancia como individuo en formación, más bien entra en un proceso de deformación ciudadana.
En el proceso de mediación, las tecnologías usadas son importantes, pero no más allá de su posibilidad de acceso, podríamos imaginar a un docente haciendo uso intensivo de las TIC’s en su planeación didáctica y al momento de ejecutar, pasar por alto la disponibilidad de dichas tecnologías; estará actuando en forma injusta al marginar, quizá involuntariamente, a aquellos alumnos que carecen del acceso a las TIC’s, más por disponibilidad de recursos que por habilidad de manejo.
En este sentido, la habilidad del docente se aprecia cuándo hace uso de más variedad de recursos disponibles, adaptados mediante su creatividad más que por el uso de una tecnología que margina a la mayoría.
Efectivamente en ese sentido, cobra importancia la mediación que el docente pueda lograr entre el aprendiz y el saber, y para ello tiene a su disposición como primera herramienta su creatividad, las otras, como las TIC’s, adquieren el carácter de herramientas accesorias.
martes, 10 de noviembre de 2009
Aprendizaje y competencias.
¿El aprendizaje es algo tan trivial que se puede observar y medir con base en unas simples preguntas a propósito de unos contenidos cualesquiera?
Resulta interesante reconocer la concepción propia sobre el aprendizaje, ya que de ello depende la forma que damos a nuestra práctica docente y en ese sentido la posibilidad de lograr desarrollar competencias en nuestros alumnos.
El desarrollo de competencias requiere de la adopción de teorías psicopedagógicas que privilegien el papel del alumno como sujeto activo y no como mero receptor de contenidos determinados por alguien lejano.
En este sentido, el cosntructivismo es un marco adecuado para el desarrollo de competencias además de que, contestando a la pregunta, no es posible evaluar el conocimiento mediante un mismo instrumento a sujetos distintos, toda vez que cada uno percibe una realidad acorde al desarrollo de sus sentidos y sus conocimientos previos.
Resulta interesante reconocer la concepción propia sobre el aprendizaje, ya que de ello depende la forma que damos a nuestra práctica docente y en ese sentido la posibilidad de lograr desarrollar competencias en nuestros alumnos.
El desarrollo de competencias requiere de la adopción de teorías psicopedagógicas que privilegien el papel del alumno como sujeto activo y no como mero receptor de contenidos determinados por alguien lejano.
En este sentido, el cosntructivismo es un marco adecuado para el desarrollo de competencias además de que, contestando a la pregunta, no es posible evaluar el conocimiento mediante un mismo instrumento a sujetos distintos, toda vez que cada uno percibe una realidad acorde al desarrollo de sus sentidos y sus conocimientos previos.
Concepción de aprendizaje y enfoque por competencias.
Considero muy adecuado el socio-constructivismo de Vygotski, en el entendido de que privilegia el contexto social y el lenguaje como herramientas de mediación con los pares o con expertos.
En el enfoque de competencias, se busca que el alumno adquiera y desarrolle habilidades, conocimientos y actitudes que le permitan realizar una actividad en un contexto determinado y es precisamente en ese contexto necesariamente social, donde pondrá en práctica sus competencias.
Así mismo, en el proceso de aprendizaje, el experto que puede ser el docente o un compañero más capaz, contribuye a logros próximos a sus capacidades, pero cada vez mayores, proporcionando el “andamiaje” necesario, es esta «zona de desarrollo próximo».
El espacio para la planeación didáctica por competencias, que busca no solamente la adquisición de un conocimiento declarativo sino procedimental, debe considerar un aprendizaje situado, es decir, considerando contextos que acerquen al aprendiz con la realidad a fin de construir, a partir de ella, su propia concepción. En el proceso, existirá la colaboración entre los protagonistas del proceso de enseñanza aprendizaje, de manera que éste se constituya en un espacio de constante negociación de significados a partir de las experiencias previas de cada uno.
En el enfoque de competencias, se busca que el alumno adquiera y desarrolle habilidades, conocimientos y actitudes que le permitan realizar una actividad en un contexto determinado y es precisamente en ese contexto necesariamente social, donde pondrá en práctica sus competencias.
Así mismo, en el proceso de aprendizaje, el experto que puede ser el docente o un compañero más capaz, contribuye a logros próximos a sus capacidades, pero cada vez mayores, proporcionando el “andamiaje” necesario, es esta «zona de desarrollo próximo».
El espacio para la planeación didáctica por competencias, que busca no solamente la adquisición de un conocimiento declarativo sino procedimental, debe considerar un aprendizaje situado, es decir, considerando contextos que acerquen al aprendiz con la realidad a fin de construir, a partir de ella, su propia concepción. En el proceso, existirá la colaboración entre los protagonistas del proceso de enseñanza aprendizaje, de manera que éste se constituya en un espacio de constante negociación de significados a partir de las experiencias previas de cada uno.
sábado, 17 de octubre de 2009
REFLEXIONES SOBRE UNA EDUCACIÓN PARA EL CAMBIO.
En definitiva, en nuestro País como en otros del planeta, la educación ha sufrido un rezago histórico que de no atenderse en el corto plazo, puede dejar en la inmovilidad diversos aspectos de la vida social, política y cultural de nuestra nación. Es urgente una reforma y no precisamente una reforma gubernamental para la educación oficial y no oficial, sino una reforma de conciencia al interior de los actores del proceso de enseñanza aprendizaje al interior de los centros escolares, sobre todo en los niveles medio y medio superior. Las más recientes evaluaciones internacionales realizadas por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) han ubicado a México entre los últimos lugares durante más de tres años consecutivos, estos resultados son una evidencia palpable del atraso de nuestro sistema educativo.
Tal pareciera que las reformas necesarias son responsabilidad exclusiva de los gobiernos en turno, sin embargo, hace falta más una “reforma de conciencias”, un ejercicio de autorreflexión entre los responsables directos de la educación a los jóvenes, entre los que figura en primera instancia el docente.
El docente del nivel medio y medio superior, necesita en principio, creer en las capacidades, virtudes y deseos de sus adolescentes estudiantes, tener identidad, respeto y compromiso para con la práctica que realiza y ante todo, poseer los conocimientos o la voluntad de adquirirlos, para la mejora continua de su labor.
En este sentido, es imprescindible la adopción de teorías del conocimiento que permitan darle un sentido científico a la práctica docente, para el logro de sus objetivos que es la promoción de aprendizajes significativos, y debería decir “significativos para el que aprende”, a fin de no caer en el error de desperdiciar la vitalidad de los adolescentes en una “absorción” paciente de contenidos en lugar de una implicación activa en el proceso del descubrimiento de nuevos saberes.
En este sentido, el docente debe innovar estrategias que cubran las necesidades de sus estudiantes, que estén a la altura de sus expectativas y sobre todo que los involucren de forma activa y en un estricto apego a la realidad o situaciones cercanas a ella.
El principio dominante, debe ser la búsqueda de la comprensión, que permita el uso de los aprendizajes para resolver problemas, que es, en última instancia, la utilidad práctica y significativa del conocimiento.
Es de vital importancia, tener presente que el estudiante del nivel medio y medio superior, cuenta con un cúmulo de conocimientos o convicciones, que debe ser aprovechados para la adquisición de nuevos conocimientos y promover pensamientos cada vez más elaborados y esto, será posible en la medida que el estudiante cuente con el apoyo de un docente que comparta sus intereses y que además tenga fe en él.
Esa fe, se convierte en el catalizador clave para la motivación del estudiante, motivación que se retroalimenta en la medida que el estudiante percibe una evolución en sus aprendizajes y les encuentra sentido al descubrir su utilidad real.
Otro factor por demás importante, es la consideración del aprendizaje como un producto social, y por tanto, su proceso de producción debe ser también social, con esta visión, han de promoverse procesos cooperativos que permitan el intercambio y negociación de aprendizajes, aprovechando la solidaridad propia del adolescente, así como su pro actividad.
El uso de herramientas tecnológicas, no es ajeno a la mayoría de los adolescentes en la actualidad, el docente, también debe considerar este recurso para la preparación de los jóvenes que cada vez con mayor frecuencia adquirirán contacto cotidiano con estas tecnologías, de ahí que el docente no puede ni debe quedarse al margen.
Como puede observarse, estas innovaciones no pueden ser dictadas como decreto y esperar con ello una mejora significativa en la calidad de la enseñanza-aprendizaje, son más bien reformas que deben surgir desde dentro del docente e irradiar hacia los mismos planteles e instituciones educativas, pero siempre soportadas por el interés y compromiso docente.
Este cambio no es inmediato y mucho menos automático, pero en la medida que se empiece a andar por estos caminos y suframos nuestros primeros tropezones, en esa medida estaremos más cerca de alcanzar resultados satisfactorios en la preparación de nuestra juventud, para responder a los retos próximos de su vida adulta.
Tal pareciera que las reformas necesarias son responsabilidad exclusiva de los gobiernos en turno, sin embargo, hace falta más una “reforma de conciencias”, un ejercicio de autorreflexión entre los responsables directos de la educación a los jóvenes, entre los que figura en primera instancia el docente.
El docente del nivel medio y medio superior, necesita en principio, creer en las capacidades, virtudes y deseos de sus adolescentes estudiantes, tener identidad, respeto y compromiso para con la práctica que realiza y ante todo, poseer los conocimientos o la voluntad de adquirirlos, para la mejora continua de su labor.
En este sentido, es imprescindible la adopción de teorías del conocimiento que permitan darle un sentido científico a la práctica docente, para el logro de sus objetivos que es la promoción de aprendizajes significativos, y debería decir “significativos para el que aprende”, a fin de no caer en el error de desperdiciar la vitalidad de los adolescentes en una “absorción” paciente de contenidos en lugar de una implicación activa en el proceso del descubrimiento de nuevos saberes.
En este sentido, el docente debe innovar estrategias que cubran las necesidades de sus estudiantes, que estén a la altura de sus expectativas y sobre todo que los involucren de forma activa y en un estricto apego a la realidad o situaciones cercanas a ella.
El principio dominante, debe ser la búsqueda de la comprensión, que permita el uso de los aprendizajes para resolver problemas, que es, en última instancia, la utilidad práctica y significativa del conocimiento.
Es de vital importancia, tener presente que el estudiante del nivel medio y medio superior, cuenta con un cúmulo de conocimientos o convicciones, que debe ser aprovechados para la adquisición de nuevos conocimientos y promover pensamientos cada vez más elaborados y esto, será posible en la medida que el estudiante cuente con el apoyo de un docente que comparta sus intereses y que además tenga fe en él.
Esa fe, se convierte en el catalizador clave para la motivación del estudiante, motivación que se retroalimenta en la medida que el estudiante percibe una evolución en sus aprendizajes y les encuentra sentido al descubrir su utilidad real.
Otro factor por demás importante, es la consideración del aprendizaje como un producto social, y por tanto, su proceso de producción debe ser también social, con esta visión, han de promoverse procesos cooperativos que permitan el intercambio y negociación de aprendizajes, aprovechando la solidaridad propia del adolescente, así como su pro actividad.
El uso de herramientas tecnológicas, no es ajeno a la mayoría de los adolescentes en la actualidad, el docente, también debe considerar este recurso para la preparación de los jóvenes que cada vez con mayor frecuencia adquirirán contacto cotidiano con estas tecnologías, de ahí que el docente no puede ni debe quedarse al margen.
Como puede observarse, estas innovaciones no pueden ser dictadas como decreto y esperar con ello una mejora significativa en la calidad de la enseñanza-aprendizaje, son más bien reformas que deben surgir desde dentro del docente e irradiar hacia los mismos planteles e instituciones educativas, pero siempre soportadas por el interés y compromiso docente.
Este cambio no es inmediato y mucho menos automático, pero en la medida que se empiece a andar por estos caminos y suframos nuestros primeros tropezones, en esa medida estaremos más cerca de alcanzar resultados satisfactorios en la preparación de nuestra juventud, para responder a los retos próximos de su vida adulta.
domingo, 11 de octubre de 2009
Cómo percibo mi docencia
La docencia es una actividad gratificante pero sobre todo de enorme responsabilidad. El compromiso de los profesionistas que nos hemos habilitado como docentes es aun mayor, debemos estar concientes de que esta práctica no debe desarrollarse bajo supuestos o buenas intenciones, debe tener un fundamento teórico y científico que garantice la intencionalidad de la educación.
En mi caso, soy docente del área de matemáticas, como ustedes saben, los aprendizajes en este campo dejan mucho que desear, personalmente considero que existen aspectos que los docentes habilitados estamos dejando pasar por alto, causa, entre otras, de los malos resultados de aprendizaje de nuestros alumnos. En este sentido, percibo mi docencia como un reto diario, que asumo con gusto pero no siempre siento la satisfacción que muchos de mis compañeros manifiestan sentir al final de la jornada; casi siempre me queda la sensación de que falta algo más por hacer, lo veo en los rostros de mis alumnos y yo mismo lo sentí cuando estudiante, ya que la mayoría de mis enseñanzas apuestan a la memoria, misma que, como ustedes saben, no es de largo plazo si no adquiere significados. Estoy con frecuencia, en la búsqueda de la construcción de dichos significados, implementando algunas innovaciones en mi práctica docente, proponiendo y ejecutando situaciones vivenciales fuera del aula, sin embargo, no siempre cuento con el apoyo de las autoridades de mi plantel.
En efecto al ejercicio de la docencia implica muchos retos y a diferencia de muchos de ustedes, no me siento satisfecho, razón por la cual, me intereso por actualizaciones como esta especialidad, con intención de hacer un trabajo cada vez mejor en beneficio de mis alumnos, ellos tienen el derecho a recibir una educación de calidad, y nosotros como docentes a proporcionárselas aun a pesar de todas las adversidades. De ahí que debemos habilitarnos con la mayor cantidad y calidad posible en cuanto a recursos que nos ayuden a realizar un trabajo eficiente. No debemos fundar nuestra docencia en la improvisación y los supuestos, debemos ser verdaderos profesionales de la enseñanza y estoy seguro de que Ustedes, compañeros del grupo al igual que yo, asumimos la responsabilidad que nosotros mismos nos imponemos y muestra de ello es nuestra concurrencia virtual en esta especialidad.
En mi caso, soy docente del área de matemáticas, como ustedes saben, los aprendizajes en este campo dejan mucho que desear, personalmente considero que existen aspectos que los docentes habilitados estamos dejando pasar por alto, causa, entre otras, de los malos resultados de aprendizaje de nuestros alumnos. En este sentido, percibo mi docencia como un reto diario, que asumo con gusto pero no siempre siento la satisfacción que muchos de mis compañeros manifiestan sentir al final de la jornada; casi siempre me queda la sensación de que falta algo más por hacer, lo veo en los rostros de mis alumnos y yo mismo lo sentí cuando estudiante, ya que la mayoría de mis enseñanzas apuestan a la memoria, misma que, como ustedes saben, no es de largo plazo si no adquiere significados. Estoy con frecuencia, en la búsqueda de la construcción de dichos significados, implementando algunas innovaciones en mi práctica docente, proponiendo y ejecutando situaciones vivenciales fuera del aula, sin embargo, no siempre cuento con el apoyo de las autoridades de mi plantel.
En efecto al ejercicio de la docencia implica muchos retos y a diferencia de muchos de ustedes, no me siento satisfecho, razón por la cual, me intereso por actualizaciones como esta especialidad, con intención de hacer un trabajo cada vez mejor en beneficio de mis alumnos, ellos tienen el derecho a recibir una educación de calidad, y nosotros como docentes a proporcionárselas aun a pesar de todas las adversidades. De ahí que debemos habilitarnos con la mayor cantidad y calidad posible en cuanto a recursos que nos ayuden a realizar un trabajo eficiente. No debemos fundar nuestra docencia en la improvisación y los supuestos, debemos ser verdaderos profesionales de la enseñanza y estoy seguro de que Ustedes, compañeros del grupo al igual que yo, asumimos la responsabilidad que nosotros mismos nos imponemos y muestra de ello es nuestra concurrencia virtual en esta especialidad.
Los saberes de mis estudiantes
El uso de la Internet es prácticamente obligado en la actualidad, y su exploración ya no representa problema para la mayoría de nuestros estudiantes, la dificultad esta en el acceso al servicio sobre todo en los estudiantes del turno vespertino. Esa mayoría puede enseñar al resto a utilizar la Internet, incluyendo su uso como un espacio de interacción social, que es lo que resulta más atractivo para ellos, sin descuidar el uso como fuente de información. Para ello, es conveniente reorientar las actividades en la materia de informática, ya que comentan que en las instalaciones escolares de cómputo les esta prohibido conectarse a Internet a menos de que sean estrictamente supervisados por su maestra y aseguran que en ese tiempo podrían hacer algunas tareas pendientes de otras materias pero les está prohibido.
Lo que habrán de enseñar unos a otros no esta limitado, es decir, el uso del Internet como espacio social no debe ser satanizado, y debe ser enseñado igual que sus otros recursos didácticos, finalmente en la misma socialización se dan procesos de enseñanza-aprendizaje, en la medida que los sepamos diseñar. Por ejemplo, los foros que tenemos en esta especialidad, son espacios de socialización que nos llevan a intercambiar experiencias, puntos de vista y por tanto contribuyen al aprendizaje.
¿Dónde lo harán? En el espacio creado especialmente para enseñar y aprender, con los recursos disponibles y que se debe destinar a la enseñanza y el aprendizaje, es decir, en la escuela; no existe razón por la que nuestros alumnos deban enfrentar dificultades monetarias, de tiempo, o de accesibilidad si la escuela tiene esos recursos y los tiene porque existen esas necesidades. Lo que hace falta es una visión más amplia para entender que los recursos de que dispone una escuela deben ser destinados al aprendizaje de sus alumnos en todos los planos.
Lo que habrán de enseñar unos a otros no esta limitado, es decir, el uso del Internet como espacio social no debe ser satanizado, y debe ser enseñado igual que sus otros recursos didácticos, finalmente en la misma socialización se dan procesos de enseñanza-aprendizaje, en la medida que los sepamos diseñar. Por ejemplo, los foros que tenemos en esta especialidad, son espacios de socialización que nos llevan a intercambiar experiencias, puntos de vista y por tanto contribuyen al aprendizaje.
¿Dónde lo harán? En el espacio creado especialmente para enseñar y aprender, con los recursos disponibles y que se debe destinar a la enseñanza y el aprendizaje, es decir, en la escuela; no existe razón por la que nuestros alumnos deban enfrentar dificultades monetarias, de tiempo, o de accesibilidad si la escuela tiene esos recursos y los tiene porque existen esas necesidades. Lo que hace falta es una visión más amplia para entender que los recursos de que dispone una escuela deben ser destinados al aprendizaje de sus alumnos en todos los planos.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)